ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ

ಮುಖ್ಯಾಂಶಗಳು

ಸರಾಸರಿ

ಅವರ್ಗೀಕೃತ ದತ್ತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಸರಾಸರಿ:
x =
∑xi / n

ವರ್ಗೀಕೃತ ದತ್ತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಸರಾಸರಿ:
ನೇರ ವಿಧಾನ x =
∑fixi / ∑fi

ಅಂದಾಜು ಸರಾಸರಿ ವಿಧಾನ x = a +
∑fidi / ∑fi

ಹಂತ ವಿಚಲನಾ ವಿಧಾನ x = a +
∑fiui / ∑fi
× h

ಬಹುಲಕ

ಬಹುಲಕ = l +
f1-f0 / 2f1-f0-f2
× h

ಮಧ್ಯಾಂಕ

ಮಧ್ಯಾಂಕ = l + (
n / 2
- cf
/ f
) × h

3 ಮಧ್ಯಾಂಕ = ಬಹುಲಕ + 2 ಸರಾಸರಿ

ಮಾದರಿ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

ಉತ್ತರ: ಸರಾಸರಿ = x =
∑xi / n

ಸರಾಸರಿ = x =
(32+30+26+35+42+38+40+45) / 8

ಸರಾಸರಿ = x =
288 / 8

ಸರಾಸರಿ = x = 36

ಉತ್ತರ:
ವರ್ಗಾಂತರ fi xifixi
15-25 6 20 120
25-35 11 30 330
35-45 7 40 280
45-55 4 50 200
55-65 4 60 420
65-75 2 70 140
75-85 1 80 80
∑fi = 35 ∑fixi = 1390
ಸರಾಸರಿ = x =
∑fixi / ∑fi

ಸರಾಸರಿ = x =
1390 / 35

ಸರಾಸರಿ = 39.71

ಉತ್ತರ:
ವರ್ಗಾಂತರ fi xifixi
10-25 2 17.5 35.0
25-40 3 32.5 97.5
40-55 7 47.5 332.5
55-70 6 62.5 375
70-85 6 77.5 465
85-100 6 92.5 555
∑fi = 30 ∑fixi = 1860
ಸರಾಸರಿ = x =
∑fixi / ∑fi

ಸರಾಸರಿ = x =
1860 / 30

ಸರಾಸರಿ = 62

ಉತ್ತರ: ಇಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ ಆವೃತ್ತಿಯು 23 ಆಗಿದ್ದು ಇದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ವರ್ಗಾಂತರ 35-45 ಆಗಿದೆ.
∴ ಬಹುಲಕವಿರುವ ವರ್ಗಾಂತರ 35-45 l = 35    h = 10
f1 = 23    f0 = 21   f2 = 14
ಬಹುಲಕ = l +
f1-f0 / 2f1-f0-f2
× h
ಬಹುಲಕ = 35 +
23-21 / 2(23)-21-14
× 10
ಬಹುಲಕ = 35 +
2 / 46-35
× 10
ಬಹುಲಕ = 35 +
2 / 11
× 10
ಬಹುಲಕ = 35 +
20 / 11

ಬಹುಲಕ = 35 + 1.8
ಬಹುಲಕ = 36.8

ಉತ್ತರ:
ವರ್ಗಾಂತರ ಆವೃತ್ತಿ(fi) ಸಂಚಿತ ಆವೃತ್ತಿ(cf)
15-25 6 6
25-35 11 17
35-45 7 24
45-55 4 28
55-65 4 32
65-75 2 34
75-85 1 35
∑fi = 35
n / 2
=
∑fi / 2
=
35 / 2
= 17.5
17.5 ಇದು 35-45 ವರ್ಗಾಂತರದಲ್ಲಿದೆ.
ಇಲ್ಲಿ l = 35 h = 10
f = 7 cf = 17
ಮಧ್ಯಾಂಕ = l + (
n / 2
- cf
/ f
) × h
ಮಧ್ಯಾಂಕ = 35 + (
17.5 - 17 / 7
) × 10
ಮಧ್ಯಾಂಕ = 35 + (
0.5 / 7
) × 10
ಮಧ್ಯಾಂಕ = 35 +
5 / 7

ಮಧ್ಯಾಂಕ = 35.71

ಉತ್ತರ:


ಉತ್ತರ:


ಅಭ್ಯಾಸ ಲೆಕ್ಕಗಳು

1) ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಠಕಗಳಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

xi fi
10 6
15 11
20 7
25 4
30 4


ಉತ್ತರ: ಸರಾಸರಿ = 19

2) ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಠಕಗಳಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ವರ್ಗಾಂತರ ಆವೃತ್ತಿ
0-10 5
10-20 12
20-30 14
30-40 11
40-50 8


ಉತ್ತರ: ಸರಾಸರಿ = 26

3) ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಠಕಗಳಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ವರ್ಗಾಂತರ ಆವೃತ್ತಿ
100-150 4
150-200 5
200-250 12
250-300 2
300-350 2


ಉತ್ತರ: ಸರಾಸರಿ = 211

4) ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಠಕಗಳಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ವರ್ಗಾಂತರ ಆವೃತ್ತಿ
0-4 4
4-8 5
8-12 12
12-16 5
16-20 4


ಉತ್ತರ: ಸರಾಸರಿ = 10

5) ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಠಕಗಳಿಗೆ ರೂಢಿಬೆಲೆ ಅಥವಾ ಬಹುಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ವರ್ಗಾಂತರ ಆವೃತ್ತಿ
1-3 7
3-5 8
5-7 2
7-9 2
9-11 1


ಉತ್ತರ: ಬಹುಲಕ = 3.286

6) ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಠಕಗಳಿಗೆ ರೂಢಿಬೆಲೆ ಅಥವಾ ಬಹುಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ವರ್ಗಾಂತರ ಆವೃತ್ತಿ
0-10 2
10-20 3
20-30 5
30-40 2


ಉತ್ತರ: ಬಹುಲಕ = 24

7) ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಠಕಗಳಿಗೆ ರೂಢಿಬೆಲೆ ಅಥವಾ ಬಹುಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ವರ್ಗಾಂತರ ಆವೃತ್ತಿ
0-10 5
10-20 12
20-30 20
30-40 9
40-50 4


ಉತ್ತರ: ಬಹುಲಕ = 24.2

8) ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಠಕಗಳಿಗೆ ಮಧ್ಯಾಂಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ವರ್ಗಾಂತರ ಆವೃತ್ತಿ
10-25 2
25-40 3
40-55 7
55-70 6
70-85 6
85-100 6


ಉತ್ತರ: ಮಧ್ಯಾಂಕ = 62.5

9) ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಠಕಗಳಿಗೆ ಮಧ್ಯಾಂಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ವರ್ಗಾಂತರ ಆವೃತ್ತಿ
0-10 20
10-20 36
20-30 44
30-40 33
40-50 18


ಉತ್ತರ: ಮಧ್ಯಾಂಕ = 24.43

10) ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಠಕಗಳಿಗೆ ಮಧ್ಯಾಂಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ವರ್ಗಾಂತರ ಸಂಚಿತ ಆವೃತ್ತಿ
85-100 11
100-115 20
115-130 28
130-145 33


ಉತ್ತರ: ಮಧ್ಯಾಂಕ = 109.17

11) ಈ ಕೆಳಗಿನ ದತ್ತಾಂಶಗಳಿಗೆ “ ಅಧಿಕ ವಿಧಾನದ & ಕಡಿಮೆ ವಿಧಾನದ “ ಓಜೀವ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಿರಿ.
ಉತ್ಪಾದನಾ ಇಳುವರಿ ಹೊಲಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ
50-55 2
55-60 8
60-65 12
65-70 24
70-75 38
75-80 16

12) ಈ ಕೆಳಗಿನ ದತ್ತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ವಿಧಾನದ ಓಜೀವ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಿರಿ.
ಲಾಭ ಅಂಗಡಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ
38 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ 20/td>
40 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ 3
42 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ 5
44 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ 9
46 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ 14
48 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ 28
50 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ 32
52 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ 35