SSLC Mathematics: Pairs of Linear Equations - Solved Questions

Pairs of Linear Equations (ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣ ಜೋಡಿಗಳು ) - Formulas and Solved Questions:

Formulas, Model Questions, Solved Questions from the previous years' questions papers on Pairs of Linear Equations (ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣ ಜೋಡಿಗಳು) for the SSLC Kannada medium students have been updated in this post below. The students of SSLC can make use of this Online Study Package to get good scores in the SSLC examinations.

Teachers also can help the students to access this platform to use this Online Study Package anywhere and any time.

ಎರಡು ಚರಾಕ್ಷರಗಳಿರುವ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಗಳು

ಮುಖ್ಯಾಂಶಗಳು

ವ್ಯಾಖ್ಯೆ:

x ಮತ್ತು y ಎಂಬ ಎರಡು ಚರಾಕ್ಷರಗಳಿರುವ

a₁x + b₁y + c₁ = 0
a₂x + b₂y + c2 = 0 ರೂಪದ

a₁² + b₂² ≠ 0 ಮತ್ತು a₂² + b₂² ≠ 0 ಆಗಿರುವ
a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂ ಗಳೆಲ್ಲಾ ವಾಸ್ತವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರುವ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಎರಡು ಚರಾಕ್ಷರಗಳಿರುವ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿ ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ.

ಆದರ್ಶ ರೂಪ:

a₁x + b₁y + c₁ = 0
a₂x + b₂y + c2 = 0

a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂ ಗಳು ವಾಸ್ತವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.
a₁² + b₂² ≠ 0 ಮತ್ತು a₂² + b₂² ≠ 0.

ಪರಿಹಾರ:

a₁x + b₁y + c₁ = 0
a₂x + b₂y + c2 = 0

ಈ ಜೋಡಿ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ

1)

a₁ / a₂

≠

b₁ / b₂

ಆದಾಗ ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ರೇಖೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಛೇಧಿಸುತ್ತವೆ. ಅನನ್ಯ ಪರಿಹಾರ, ಸ್ಥಿರ ಜೋಡಿ.

2)

a₁ / a₂

=

b₁ / b₂

≠

c₁ / c₂

ಆದಾಗ ರೇಖೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾಂತರ, ಪರಿಹಾರವಿಲ್ಲ, ಅಸ್ಥಿರ ಜೋಡಿಗಳು.

3)

a₁ / a₂

=

b₁ / b₂

=

c₁ / c₂

ಆದಾಗ ರೇಖೆಗಳು ಐಕ್ಯಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಅಪರಿಮಿತ ಪರಿಹಾರ, ಅವಲಂಬಿತ ಜೋಡಿ.

ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಶ್ನೆಪತ್ರಿಕೆಗಳ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

ಒಂದು ಅಂಕದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

ಉತ್ತರ: A. ಅನನ್ಯ ಪರಿಹಾರ ಹೊಂದಿವೆ.

ಉತ್ತರ: A. a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂

ಉತ್ತರ: B. ಸಮೀಕರಣಗಳು ಅನನ್ಯ ಪರಿಹಾರ ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

ಉತ್ತರ: B. ಸಮಾಂತರ ರೇಖೆಗಳು

ಉತ್ತರ: ಸಮಾಂತರ ರೇಖೆಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಎರಡು ಅಂಕದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

ಉತ್ತರ:
x + y = 14 ----- (1)
x – y = 4 ----- (2)
1 ಮತ್ತು 2 ನ್ನು ಕೂಡಿಸಲಾಗಿ,
2x = 18
x = (18 / 2) = 9
x + y = 14
9 + y = 14
y = 14 – 9
y = 5
∴ x = 9
  y = 5

ಉತ್ತರ:
10x + 3y = 75
6x – 5y = 11
6 ( 10x + 3y = 75 )
10 ( 6x – 5y = 11 )
60x + 18y = 450 ----- (1)
60x – 50y = 110 ----- (2)
ಸಮೀಕರಣ (1) ರಿಂದ (2) ನ್ನು ಕಳೆದಾಗ,
68 y = 340
Y = (340 / 68) = 5
10x + 3y = 75
10x + 3(5) = 75
10x + 15 = 75
10x = 75 – 15
10x = 60
x = 60/10 = 6
∴ x = 6
  y = 5

ಉತ್ತರ:
ಆ ಭಿನ್ನರಾಶಿ x/y ಇರಲಿ.
x + y = 12 ----------- (1)
x/y+3 = 1/2
2x = y + 3
2x – y = 3 ------------ (2)
ಸಮೀಕರಣ (1) ಮತ್ತು (2) ನ್ನು ಕೂಡಿಸಲಾಗಿ,
3x = 15
x = 15/3 = 5
x + y = 12
5 + y = 12
y = 12 – 5
y = 7
∴ ಆ ಭಿನ್ನರಾಶಿ 5/7

ಉತ್ತರ:
2x + y = 11
x + y = 8
1 ( 2x + y = 11 )
2 ( x + y = 8 )
2x + y = 11 ----------- (1)
2x + 2y = 16 ------------ (2)
ಸಮೀಕರಣ (1) ರಿಂದ (2) ನ್ನು ಕಳೆದಾಗ,
- y = -5
y = 5
2x + y = 11
2x + 5 = 11
2x = 11 – 5 = 6
x = 6/2 = 3
∴ x = 3
  y = 5

ಉತ್ತರ:
2x + y = 8

x = 0
  2(0) + y = 8
  y = 8
y = 0
  2x + 0 = 8
  2x = 8
  ➾ x = 8/2 = 4
x = 1
  2(1) + y = 8 y
  y = 8 – 2 = 6

x	y
0	8
4	0
1	6

x – y = 1

x = 0
  0 – y = 1
  ➾ y = -1
y = 0
  x – 0 = 1
  ➾ x = 1

x	y
0	1
-1	0

∴ x = 3 ಮತ್ತು y = 2

ಉತ್ತರ:
x - 2y = 0

x = 0
  0 – 2y = 0
  y = 0/-2y
  ➾ y = 0
x = 1
  1 – 2y = 0 -2y = -1
  2y = 1
  ➾ y = ½ = 0.5
x = 2
  2 – 2y = 0
  2 = 2y
  ➾ y = 1

x	y
0	0
1	0.5
2	1

3x + 4y = 20

x = 0
  3(0) + 4y = 20
  y = 20/4
  ➾ y = 5
y = 0
  3x + 4 (0) = 20
  x = 20/3
  ➾ x = 6.6
x = 2
  3(2) + 4y = 20
  6 + 4y = 20
  ➾ 4y = 20 – 6
  4y = 14
  ➾ y = 14/4 =7/2 =3.5

x	y
0	5
6.6	0
2	3.5

∴ x = 4 ಮತ್ತು y = 2

ರೂಢಿಲೆಕ್ಕಗಳು

ಒಂದು ದತ್ತ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದಗಳಿಗೆ 3 ನ್ನು ಕೂಡಿಸಿದಾಗ ಆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯು 8/11 ಆಗುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದಗಳಿಂದ 3 ನ್ನು ಕಳೆದರೆ ಆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯು 2/5 ಆಗುತ್ತದೆ. ಆ ದತ್ತ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
( ಮಾದರಿ ಪ್ರಶ್ನೆ ಪತ್ರಿಕೆ 2019-20 )

ಎರಡು ಅಂಕಿಯ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ 7 ರಷ್ಟು ಅದರ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಅದಲು ಬದಲು ಮಾಡಿದಾಗ ಉಂಟಾಗುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ 4 ರಷ್ಟಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದೆ. ಅಂಕಿಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ 3 ಆದರೆ ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
( ಮಾದರಿ ಪ್ರಶ್ನೆ ಪತ್ರಿಕೆ 2019-20 )

10 ವರ್ಷಗಳ ಬಳಿಕ x ನ ವಯಸ್ಸು y ನ ವಯಸ್ಸಿನ ಎರಡರಷ್ಟು ಆಗುತ್ತದೆ. 10 ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ x ನ ವಯಸ್ಸು y ನ ವಯಸ್ಸಿನ 6 ರಷ್ಟಾಗುತ್ತದೆ. ಹಾಗಾದರೆ ಅವರಿಬ್ಬರ ಈಗಿನ ವಯಸ್ಸುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಬಿಡಿಸಿ.
2x + y = 5
3x + 2y = 8

ಬಿಡಿಸಿ.
x – 2y = 0
3x + 4y - 20 = 0

ಬಿಡಿಸಿ.
3x – 5y = 20
6x – 10y = 40

ಬಿಡಿಸಿ.
x + 2y = 4
2x + 4y = 12

ಬಿಡಿಸಿ.
3x + 4y = 10
2x – 2y = 2

ಬಿಡಿಸಿ.
2x + y = 5
3x + 2y = 8

ನಕ್ಷಾ ವಿಧಾನದಿಂದ ಬಿಡಿಸಿ.
x + y = 7
3x – y = 1
( ಜೂನ್/ಜುಲೈ 2020 )
( ಉತ್ತರ: x = 2, y = 5 )

ನಕ್ಷಾ ವಿಧಾನದಿಂದ ಬಿಡಿಸಿ.
2x + y = 8
x + y = 5
( ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ 2020 )
( ಉತ್ತರ: x = 3, y = 2 )

ನಕ್ಷಾ ವಿಧಾನದಿಂದ ಬಿಡಿಸಿ.
5x + y = 17
2x – 2y = 2
( ಉತ್ತರ: x = 3, y = 2 )

ನಕ್ಷಾ ವಿಧಾನದಿಂದ ಬಿಡಿಸಿ.
x - 2y = 0
3x -4y = 10
( ಉತ್ತರ: x = 10, y = 5 )

ನಕ್ಷಾ ವಿಧಾನದಿಂದ ಬಿಡಿಸಿ.
2x – 3y = 3
x + 2y = 5
( ಉತ್ತರ: x = 3, y = 1 )

ನಕ್ಷಾ ವಿಧಾನದಿಂದ ಬಿಡಿಸಿ.
x – y = 2
2x – y = 8
( ಉತ್ತರ: x = 6, y = 4 )

ನಕ್ಷಾ ವಿಧಾನದಿಂದ ಬಿಡಿಸಿ.
x – y = 3
2x – 2y = 5
( ಉತ್ತರ: ಸಮಾಂತರ ರೇಖೆಗಳು ಪರಿಹಾರ ಇಲ್ಲ. )