SSLC Mathematics: Circles - Solved Questions

Circles (ವೃತ್ತಗಳು)- Solved Questions:

Solved Questions from the previous years' questions papers on Circles (ವೃತ್ತಗಳು) for the SSLC Kannada medium students have been updated in this post below. The students of SSLC can make use of this Online Study Package to get good scores in the SSLC examinations.

Teachers also can help the students to access this platform to use this Online Study Package anywhere and any time.

ವೃತ್ತಗಳು

ಮಾದರಿ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

ಉತ್ತರ:
ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ AB = AC ( ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು ಸಮ )
∠BOC = 𝟏𝟑𝟎°
∠BAC = ?
∠BOC +∠BAC =𝟏8𝟎°
( ಕೇಂದ್ರಕೋನ ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತ 𝟏8𝟎° )
∴ ∠BAC = 𝟏8𝟎° - ∠BOC
∠BAC = 𝟏8𝟎° -𝟏3𝟎°
∴∠BAC =5𝟎°

ಉತ್ತರ:
: ∠ABO = 30° ದತ್ತ.
∆ AOB ಯಲ್ಲಿ,
∠AOB+∠OAB+∠ABO = 180°
( ∆ ದ ಮೂರು ಒಳಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತ 180° )
ಆದರೆ , ∠OAB = 90°
( ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನ )
∠AOB = 180° - ( ∠OAB + ∠ABO )
∠AOB =∠AOB – (90° +30° )
∠AOB = 180° - 120°
∴ ∠AOB = 60°

ಉತ್ತರ:
ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ∆ OAP ಲಂಬಕೋನ ತ್ರಿಭುಜ.
OA = 6 cm,
OP = 10 cm
OP² = OA² + AP² ( ಪೈಥಾಗೊರಸ್ ಪ್ರಮೇಯ )
OP² - OA² = AP²
AP² = OP² - OA²
AP² = 10² - 6²
AP² = 100 - 36
AP² = 64
AP² = 8²
∴ AP = 8 cm

ಉತ್ತರ:
AB ಯು ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಎಳೆದ ಸ್ಪರ್ಶಕವಾಗಿದೆ.
OB ⊥ AB
OA = 5 cm ಮತ್ತು AB = 4 cm.
∆ ABO ನಲ್ಲಿ,
OA² = AB² + OB² ( ಪೈಥಾಗೊರಸ್ ಪ್ರಮೇಯ )
5² = 4² + OB²
25 = 15 + OB²
25 - 16 = OB²
∴ 9 = OB²
OB² = 9 = 3²
∴ OB = 3 cm
ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ = OB = 3 cm

ಉತ್ತರ:
OA = AB ( ದತ್ತ )
∠AOB = ∠ABO ( ಸಮಬಾಹುಗಳ ಅಭಿಮುಖ ಕೋನಗಳು ಸಮ. )
ಆದರೆ ∠OAB = 90° ( ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನ )
∠AOB + ∠ABO = 180° - ∠AOB
∠AOB + ∠ABO = 180° - 90°
∠AOB + ∠ABO = 90°
∠AOB + ∠AOB = 90° ( ∠AOB + ∠ABO )
2 ∠AOB = 90°
∴ ∠AOB = 90°/2
∴ ∠AOB = 45°

ಉತ್ತರ: ∆ ABC ಯ ಸುತ್ತಳತೆ = AB + BC + CA
= AP + BP + BQ + CQ + CR + RA
ಆದರೆ, AP = AR
( ಬಾಹ್ಯ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಎಳೆದ BP = BQ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು ಸಮ.)
CQ = CR
∴ ∆ ABCಯ ಸುತ್ತಳತೆ = AP + BQ + BQ + CR + CR + AP
=2 AP+ 2 BQ +2 CR
∴ ∆ ABCಯ ಸುತ್ತಳತೆ = 2(AP + BQ + CR)

ಉತ್ತರ:
DR = DS
( ಬಾಹ್ಯಬಿಂದು D ಯಿಂದ ವೃತ್ತಕ್ಕೆಳೆದ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು )
AP = AS
( ಬಾಹ್ಯಬಿಂದು A ಯಿಂದ ವೃತ್ತಕ್ಕೆಳೆದ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು )
BP = BQ
( ಬಾಹ್ಯಬಿಂದು B ಯಿಂದ ವೃತ್ತಕ್ಕೆಳೆದ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು )
CR = CQ
( ಬಾಹ್ಯಬಿಂದು C ಯಿಂದ ವೃತ್ತಕ್ಕೆಳೆದ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು )
ಮೇಲಿನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕೂಡಿದಾಗ,
∴ DR + AP + BP + CR = DS + AS + BQ + CQ
∴ DR + CR + AP + BP = DS + AS + BQ + CQ
DC + AB = AD + BC

ಉತ್ತರ: ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ , OP = 3 cm
OQ = 5 cm
PQ = ?
OPQ ಒಂದು ಲಂಬಕೋನ ತ್ರಿಭುಜ.
PQ² = OQ² - OP² ( ಪೈಥಾಗೊರಸ್ ಪ್ರಮೇಯ )
PQ² = 5² - 3²
PQ² = 25 - 9
PQ² = 16
∴ PQ² = 4²
∴ PQ = 4 cm
ಆದರೆ AQ ಜ್ಯಾದ ಉದ್ದ = 2 PQ
= 2 × 4 cm
∴ ಜ್ಯಾದ ಉದ್ದ = 8 cm

ಉತ್ತರ: PQ = 7 cm ( ದತ್ತ )
PQ = PR = 7 cm
( ಬಾಹ್ಯ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಎಳೆದ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತವೆ)
ಹಾಗೆಯೇ,
CX = CR ( ಬಾಹ್ಯ ಬಿಂದು C ನಿಂದ ವೃತ್ತಕ್ಕೆಳೆದ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು ) ------- (1)
BX = BQ ( ಬಾಹ್ಯ ಬಿಂದು D ನಿಂದ ವೃತ್ತಕ್ಕೆಳೆದ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು) ------ (2)
PQ + PR = 7 + 7 = 14 cm
( PC + PR ) + ( PB + BQ ) = 14 cm
PC + CX + PB + BX = 14 cm ( ಸಮೀಕರಣ (1) ಮತ್ತು (2) )
PC + PB + CX + BX + 14 cm
PC + PB + BC = 14 cm
∴ ∆ PBC ಯ ಸುತ್ತಳತೆ = 14 cm

ಉತ್ತರ : O ವೃತ್ತಕೇಂದ್ರ .
T ಬಾಹ್ಯಬಿಂದು .
TP = TQ ( ಬಾಹ್ಯ ಬಿಂದು T ನಿಂದ ವೃತ್ತಕ್ಕೆಳೆದ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು ಸಮ )
ಸಾಧನೀಯ: ∠PTQ = 2 ∠OPQ
∠PTQ = x ಆಗಿರಲಿ
TPQ ಒಂದು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜ ( TP = TQ )
∠TPQ = ∠TQP =

1 / 2

( 180° - x ) = 90° -

1 / 2

x
ಆದರೆ ∠OPT = 90°
( ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನ )
∠OPQ = ∠OPT - ∠TPQ = 90° - ( 90° -

1 / 2

x ) = 90° + 90° -

1 / 2

x
∴ ∠OPQ =

1 / 2

x
∴ ∠OPQ =

1 / 2

∠PTQ ( ∠PTQ = x )
∴ 2∠OPQ = ∠PTQ
∴ ∠PTQ = 2∠OPQ